Finite Group Databasebeta

← #166998

Subgroups — #166998

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7757C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500—21no—
14C2×#474—21no—
15C22×#103—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2729—22no—
20#2659—21no—
21#2564—22no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2423—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2057C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1852—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C22×Q16—44no—
54C23×C8—21no—
55D4×Q8—44no—
56D4×Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—44no—
80#474—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—44no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8D814yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—432no—
171C2×Q16—48no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—22no—
196#121Q1614yescomplemented
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—48no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—48no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—816no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×D814yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4C2×Q1612yescomplemented
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4C2×Q1612yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—432no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#44712yes—
408C23#45112yes—
409C23#45612yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—48no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—88no—
421D4—42no—
422D4—48no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#44712yes—
470C2×C4#45112yes—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57812yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#164914yes—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22#301111yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#159514yes—
518C2—24no—
519C2—82no—
520C2C2×#159511yescharacteristic
521C2#1819711yescharacteristic
522C2#1825911yescharacteristic
523C2C2×#164911yescharacteristic
524C2#1862311yescharacteristic
525C2#1892211yescharacteristic
526C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7575C2semidirect
196. #121Q16semidirect
301. C2×D4C2×Q16semidirect
379. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258132
#242982
C2×#20162
#77572
#77562
#76682
#75752
#75652