Finite Group Databasebeta

← #167010

Subgroups — #167010

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7788C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×#102—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2724C2212yes—
14#2701—22no—
15#2682C2212yes—
16#2617—21no—
17#2447—21no—
18#2432—21no—
19#2422—21no—
20#2417—21no—
21#2412—22no—
22#2407—21no—
23#2315—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yescomplemented
28#2093C2212yescomplemented
29#2083C2214yescomplemented
30#2071—22no—
31#2071C2214yes—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1874—21no—
35#1852—21no—
36#1852—22no—
37#1845—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50#546—44no—
51#546—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—44no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#388—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C25—21no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4D814yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#124—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#123—84no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#120—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—84no—
232#107—82no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—48no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—816no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4C2×D814yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#44712yes—
407C23#45212yes—
408C23#45612yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—84no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—48no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#45812yes—
465C2×C4C22×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—168no—
494C22#164714yes—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#302111yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#160714yes—
517C2—24no—
518C2—84no—
519C2—161no—
520C2C2×#160711yescharacteristic
521C2#1820711yescharacteristic
522C2#1827011yescharacteristic
523C2C2×#164711yescharacteristic
524C2#1863511yescharacteristic
525C2#1889211yescharacteristic
526C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
27. #2099C22semidirect
28. #2093C22semidirect
29. #2083C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#279502
#276772
C2×#20712
#77902
#77882
#76682
#75722
#75652