Finite Group Databasebeta

← #167012

Subgroups — #167012

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C22×#103—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2733C2212yes—
14#2732C2212yes—
15#2730—22no—
16#2656—21no—
17#2543—22no—
18#2448—21no—
19#2431—21no—
20#2423—21no—
21#2416—21no—
22#2407—21no—
23#2325—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2093C2212yes—
29#2072—22no—
30#2072C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1957—21no—
33#1947—21no—
34#1874—21no—
35#1874—22no—
36#1852—21no—
37#1834—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50#548—44no—
51#548—44no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—44no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389C2311yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8D814yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164#127—42no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180#121—84no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—82no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—48no—
234#102—84no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—816no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8C2×D814yes—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23#44712yes—
400C23#45212yes—
401C23#45512yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—48no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#44712yes—
458C2×C4#45212yes—
459C2×C4#45512yes—
460C2×C4#45812yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22#164114yes—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C22C2×#45811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4#160714yes—
512C2—24no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2C2×#160711yescharacteristic
516C2#1820711yescharacteristic
517C2#1826611yescharacteristic
518C2C2×#164111yescharacteristic
519C2#1863711yescharacteristic
520C2#1891211yescharacteristic
521C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#2072C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#279732
#276772
C2×#20722
#77962
#77872
#76642
#75752
#75652