Finite Group Databasebeta

← #167015

Subgroups — #167015

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447—22no—
16C2×#447—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2683C2212yescomplemented
21#2682C2212yescomplemented
22#2681—22no—
23#2618—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2430—22no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041C2214yes—
34#2041C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#2011C2214yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2212yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56#537—44no—
57#537—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—44no—
88#459—44no—
89#447—48no—
90#447—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—44no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140#336C2312yes—
141C25—41no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×D8—48no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—84no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—44no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#123—44no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121D814yescomplemented
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4D814yescomplemented
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—42no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—832no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×D812yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4C2×D812yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395D8—816no—
396D8—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×D814yes—
426C4⋊C4C2×D812yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23#44712yes—
482C23#44712yes—
483C23#45312yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—88no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1616no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#161914yes—
588C22C2×#44711yescharacteristic
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#159814yes—
609C2—24no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2—164no—
613C2C2×#159811yescharacteristic
614C2#1819411yescharacteristic
615C2#1825611yescharacteristic
616C2C2×#161911yescharacteristic
617C2#1864011yescharacteristic
618C2#1891211yescharacteristic
619C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7565C2semidirect
20. #2683C22semidirect
21. #2682C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
221. #121D8semidirect
241. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#257212
#242082
C2×#20412
#77382
#77372
#76642
#75732
#75652