Finite Group Databasebeta

← #167017

Subgroups — #167017

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7739C214yesmaximal, complemented
6#7738C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726C2212yescomplemented
19#2704—22no—
20#2683C2212yescomplemented
21#2659—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2417—22no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—21no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#486—44no—
79#459—44no—
80#447—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—44no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—84no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121SD1614yes—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4D814yescomplemented
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—44no—
252#102—84no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359D8—88no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×D814yes—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23#44712yes—
438C23#44812yes—
439C23#45412yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—84no—
442Q8—164no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#44812yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—1616no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22#162714yes—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22C2×#44811yescharacteristic
536C22#300811yescharacteristic
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#159814yes—
556C2—24no—
557C2—82no—
558C2—164no—
559C2C2×#159811yescharacteristic
560C2#1819611yescharacteristic
561C2#1826011yescharacteristic
562C2C2×#162711yescharacteristic
563C2#1864211yescharacteristic
564C2#1889211yescharacteristic
565C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7739C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2726C22semidirect
20. #2683C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
222. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258552
#242082
C2×#20412
#77392
#77382
#76682
#75762
#75652