Finite Group Databasebeta

← #167018

Subgroups — #167018

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7763C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#474—21no—
14C22×#103—21no—
15C22×#103—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2726C2212yes—
18#2704—22no—
19#2683C2212yes—
20#2659—21no—
21#2451—21no—
22#2440—21no—
23#2429—21no—
24#2417—22no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2043—22no—
33#2043C2214yes—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1852—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#554—44no—
50#554—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—44no—
78#474—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—44no—
85C2×#103—44no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121Q1614yes—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4D814yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#107—48no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4C2×Q1612yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×D814yes—
366C4⋊C4C2×Q1612yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#44712yes—
395C23#45112yes—
396C23#45612yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—88no—
404Q8—164no—
405D4—42no—
406D4—48no—
407D4—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#45112yes—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#164914yes—
479C22C2×#44711yescharacteristic
480C22C2×#45111yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4#159814yes—
502C2—24no—
503C2—82no—
504C2C2×#159811yescharacteristic
505C2#1819711yescharacteristic
506C2#1826111yescharacteristic
507C2C2×#164911yescharacteristic
508C2#1864311yescharacteristic
509C2#1890211yescharacteristic
510C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. C2×#2043C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7763C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258132
#242982
C2×#20432
#77642
#77632
#76682
#75762
#75652