Finite Group Databasebeta

← #167019

Subgroups — #167019

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#552—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727C2212yescomplemented
19#2726C2212yescomplemented
20#2725—22no—
21#2618—21no—
22#2498—22no—
23#2453—21no—
24#2441—21no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2316—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2214yes—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—21no—
52#552—44no—
53#552—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—44no—
78#459—44no—
79#447—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—44no—
89C2×#102—44no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—24no—
178#127—24no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—44no—
182#127—44no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—44no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4D814yescomplemented
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247#102—44no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#102—84no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—816no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353D8—88no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C2×D814yes—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23#44712yes—
435C23#44912yes—
436C23#45412yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—84no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44712yes—
496C2×C4#44912yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—1616no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22#162514yes—
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22C2×#44911yescharacteristic
531C22#301011yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#159814yes—
551C2—24no—
552C2—161no—
553C2—164no—
554C2C2×#159811yescharacteristic
555C2#1819811yescharacteristic
556C2#1825811yescharacteristic
557C2C2×#162511yescharacteristic
558C2#1864411yescharacteristic
559C2#1891211yescharacteristic
560C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2727C22semidirect
19. #2726C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
220. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#258552
#242082
C2×#20412
#77402
#77392
#76682
#75732
#75652