Finite Group Databasebeta

← #167055

Subgroups — #167055

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#474—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2733C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2657—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2541—21no—
26#2456—22no—
27#2456—22no—
28#2326—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2093C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071C2212yes—
36#2065—21no—
37#2055—21no—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#2011C2212yes—
42#1970—22no—
43#1879—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#559—44no—
59#559—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85#474—44no—
86#459—44no—
87#459—44no—
88C4×SD16—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390C2312yes—
127#390C2312yes—
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—44no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—82no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#123—48no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8D814yescomplemented
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—48no—
372D8—88no—
373D8—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4C2×D812yes—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42C2×D812yes—
437C42#13512yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#44712yes—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#301211yescharacteristic
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#162114yes—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2#1812211yescharacteristic
590C2#1822211yescharacteristic
591C2#1827211yescharacteristic
592C2C2×#162111yescharacteristic
593C2#1868011yescharacteristic
594C2#1887011yescharacteristic
595C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39739C2semidirect
2. #28369C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #23678C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7659C2semidirect
10. #7577C2semidirect
11. #7569C2semidirect
208. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#283692
#281562
#236782
#78002
#77962
#77422
#77372
#76592
#75772
#75692