Finite Group Databasebeta

← #167064

Subgroups — #167064

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#476—21no—
14C22×#102—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724C2212yes—
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26#2315—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2058C2212yescomplemented
30#2043C2214yescomplemented
31#2023—22no—
32#2023C2214yes—
33#2023C2212yescomplemented
34#1987—21no—
35#1956—21no—
36#1874—21no—
37#1853—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×C8—21no—
51#546—44no—
52#546—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—44no—
79#476—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—44no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—21no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4SD1614yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#124—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#120—48no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—48no—
245#103—84no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—816no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—816no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4C2×SD1614yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23#45012yes—
425C23#45212yes—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—84no—
430Q8—88no—
431Q8—84no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—48no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—168no—
515C22#163514yes—
516C22C2×#45011yescharacteristic
517C22C2×#45211yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22C2×#45411yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4#160114yes—
538C2—24no—
539C2—84no—
540C2—161no—
541C2C2×#160111yescharacteristic
542C2#1819911yescharacteristic
543C2#1826011yescharacteristic
544C2C2×#163511yescharacteristic
545C2#1863511yescharacteristic
546C2#1890311yescharacteristic
547C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2043C22semidirect
33. #2023C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258562
#242992
C2×#20232
#77702
#77622
#76682
#75722
#75652