Finite Group Databasebeta

← #167066

Subgroups — #167066

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#448—22no—
15C22×#103—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2730—22no—
20#2656—21no—
21#2543—22no—
22#2448—21no—
23#2431—21no—
24#2423—21no—
25#2416—21no—
26#2407—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2024—22no—
32#2024C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2214yes—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1874—21no—
38#1853—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51C23×C8—21no—
52#548—44no—
53#548—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—44no—
80#476—44no—
81#448—48no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—44no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8SD1614yescomplemented
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—84no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—42no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—82no—
198#121—84no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—44no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—48no—
249#103—48no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—816no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—816no—
283C2×Q8C2×SD1614yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—816no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23#45012yes—
422C23#45212yes—
423C23#45312yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—88no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22#163114yes—
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22C2×#45211yescharacteristic
517C22#301011yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—44no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#160114yes—
537C2—24no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2C2×#160111yescharacteristic
541C2#1819911yescharacteristic
542C2#1825611yescharacteristic
543C2C2×#163111yescharacteristic
544C2#1863711yescharacteristic
545C2#1892311yescharacteristic
546C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#2024C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7565C2semidirect
149. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#257182
#242992
C2×#20242
#77812
#77532
#76642
#75752
#75652