Finite Group Databasebeta

← #167079

Subgroups — #167079

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#448—21no—
16C22×#107—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2683C2212yes—
19#2682C2212yes—
20#2681—22no—
21#2618—21no—
22#2452—21no—
23#2440—21no—
24#2430—22no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2057C2214yes—
32#2043C2212yes—
33#2023C2214yes—
34#2013C2212yes—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1874—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×#41—22no—
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51#547—44no—
52#547—44no—
53#537—44no—
54#537—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—44no—
87#461—44no—
88#448—44no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—42no—
183#123—44no—
184#123—48no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—22no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—82no—
203#121D814yes—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—48no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—832no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—88no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4C2×D812yes—
394C4⋊C4C2×SD1614yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#44712yes—
436C23#45012yes—
437C23#45512yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—88no—
444Q8—88no—
445D4—42no—
446D4—48no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—84no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57812yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#163914yes—
530C22C2×#44711yescharacteristic
531C22C2×#45011yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4#160414yes—
552C2—24no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2C2×#160411yescharacteristic
556C2#1819411yescharacteristic
557C2#1825711yescharacteristic
558C2C2×#163911yescharacteristic
559C2#1865011yescharacteristic
560C2#1891311yescharacteristic
561C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7565C2semidirect
230. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#259032
#242092
C2×#20572
#77642
#77522
#76642
#75732
#75652