Finite Group Databasebeta

← #167082

Subgroups — #167082

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7772C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#476—21no—
14C22×#107—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2704—22no—
18#2683C2212yes—
19#2659—21no—
20#2451—21no—
21#2440—21no—
22#2429—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2057—22no—
31#2057C2214yes—
32#2043C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#1987—21no—
35#1956—21no—
36#1874—21no—
37#1853—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#554—44no—
50#554—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—44no—
78#476—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—22no—
178#121Q1614yes—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4SD1614yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—48no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—48no—
238#103—84no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—816no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C2×Q1612yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1614yes—
358C4⋊C4C2×Q1612yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#45012yes—
387C23#45112yes—
388C23#45412yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394Q8—164no—
395D4—42no—
396D4—48no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#45012yes—
444C2×C4#45112yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#163714yes—
469C22C2×#45011yescharacteristic
470C22C2×#45111yescharacteristic
471C22#300811yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#302211yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#160414yes—
492C2—24no—
493C2—82no—
494C2C2×#160411yescharacteristic
495C2#1819711yescharacteristic
496C2#1826011yescharacteristic
497C2C2×#163711yescharacteristic
498C2#1865311yescharacteristic
499C2#1890311yescharacteristic
500C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258562
#242992
C2×#20572
#77722
#77642
#76682
#75762
#75652