Finite Group Databasebeta

← #167086

Subgroups — #167086

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#448—22no—
15C22×#107—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2705—22no—
19#2682C2212yes—
20#2656—21no—
21#2454—21no—
22#2441—21no—
23#2428—21no—
24#2416—22no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2057—22no—
32#2057C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2214yes—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1874—21no—
38#1853—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—24no—
49C23×C8—21no—
50#553—44no—
51#553—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#492—44no—
82#476—44no—
83#448—48no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—84no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173#127—42no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—84no—
189#121—82no—
190#121—84no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—48no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—816no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—816no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×SD1614yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23#45012yes—
415C23#45212yes—
416C23#45312yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—48no—
419Q8—84no—
420Q8—88no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#45012yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22#163114yes—
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300811yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4#160414yes—
527C2—24no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2C2×#160411yescharacteristic
531C2#1819911yescharacteristic
532C2#1825411yescharacteristic
533C2C2×#163111yescharacteristic
534C2#1865711yescharacteristic
535C2#1890311yescharacteristic
536C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7565C2semidirect
217. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#257182
#242992
C2×#20572
#77802
#77522
#76642
#75762
#75652