Finite Group Databasebeta

← #167093

Subgroups — #167093

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7815C214yesmaximal, complemented
6#7808C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C2×#481—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2727C2212yes—
14#2726C2212yes—
15#2725—22no—
16#2618—21no—
17#2498—22no—
18#2453—21no—
19#2441—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2415—21no—
23#2316—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2084C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1853—22no—
35#1844—21no—
36#1824—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#552—44no—
49#552—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#126—44no—
151#126—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—44no—
167#117—48no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4SD1614yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—44no—
224#106—84no—
225C4⋊C8—42no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×SD1614yes—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#44912yes—
364C23#45012yes—
365C23#45612yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—84no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#45012yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45812yes—
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#165414yes—
441C22C2×#45011yescharacteristic
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22#301011yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C22C2×#45811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#161614yes—
464C2—24no—
465C2—161no—
466C2C2×#161611yescharacteristic
467C2#1820611yescharacteristic
468C2#1826811yescharacteristic
469C2C2×#165411yescharacteristic
470C2#1864411yescharacteristic
471C2#1892311yescharacteristic
472C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. C2×#2099C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#279482
#276452
C2×#20992
#78152
#78082
#76682
#75732
#75652