Finite Group Databasebeta

← #167095

Subgroups — #167095

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C2×#481—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2727C2212yes—
14#2705—22no—
15#2682C2212yes—
16#2656—21no—
17#2454—21no—
18#2441—21no—
19#2428—21no—
20#2416—22no—
21#2416—21no—
22#2414—21no—
23#2325—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2084C2212yes—
30#2071C2214yes—
31#2071C2212yes—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1874—22no—
35#1834—21no—
36#1824—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×C8—21no—
48#553—44no—
49#553—44no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155#127—42no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—44no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—84no—
171#121—82no—
172#121—84no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4SD1614yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233#102—44no—
234#102—84no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×SD1614yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23#44912yes—
391C23#45012yes—
392C23#45512yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#45012yes—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4#45812yes—
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22#164214yes—
478C22C2×#45011yescharacteristic
479C22C2×#44911yescharacteristic
480C22#300811yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C22C2×#45811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#161614yes—
500C2—24no—
501C2—161no—
502C2—162no—
503C2C2×#161611yescharacteristic
504C2#1820611yescharacteristic
505C2#1826411yescharacteristic
506C2C2×#164211yescharacteristic
507C2#1864611yescharacteristic
508C2#1890311yescharacteristic
509C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#2099C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#279732
#276452
C2×#20992
#78082
#77952
#76642
#75762
#75652