Finite Group Databasebeta

← #167102

Subgroups — #167102

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#460—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2679—21no—
20#2679C2212yes—
21#2620—21no—
22#2544—21no—
23#2433—21no—
24#2432—21no—
25#2424—22no—
26#2424—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2088—21no—
35#2065—21no—
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yescomplemented
39#2013C2212yescomplemented
40#1982—21no—
41#1968—22no—
42#1948—21no—
43#1864—22no—
44#1831C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88#475—44no—
89#460—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D412yes—
124#390C2312yes—
125#390C2312yes—
126#390C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—44no—
190#127SD1614yescomplemented
191#124—44no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#120—44no—
205#120—48no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209#120—82no—
210#120—82no—
211#120—84no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4SD1614yescomplemented
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—44no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—81no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300#41—816no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C2×D4C2×SD1614yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C2×SD1612yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42C2×SD1612yes—
443C42C2×SD1612yes—
444C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—48no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#45012yes—
533C2×C4#45012yes—
534C2×C4#45012yes—
535C2×C4#45012yes—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—1616no—
569C22C2×#45011yescharacteristic
570C22C2×#45011yescharacteristic
571C22#301211yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22#301811yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22#302511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4#162914yes—
593C2—84no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#1812311yescharacteristic
597C2#1821111yescharacteristic
598C2#1827211yescharacteristic
599C2C2×#162911yescharacteristic
600C2#1866311yescharacteristic
601C2#1887111yescharacteristic
602C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29258C2semidirect
3. #28374C2semidirect
4. #23775C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7659C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7569C2semidirect
27. C4×C4⋊Q8C22semidirect
30. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
36. #2058C22semidirect
38. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
44. #1831C22semidirect
46. C4×C4⋊C8C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
190. #127SD16semidirect
220. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#292582
#283742
#237752
#78252
#78222
#77782
#77502
#76592
#75742
#75692