Finite Group Databasebeta

← #167103

Subgroups — #167103

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#23776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7754C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#460—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2660—21no—
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2542—21no—
23#2449—22no—
24#2449—22no—
25#2328—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2084C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2066—21no—
35#2058C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2024C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1941—22no—
42#1877—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76#460—44no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—22no—
170#127SD1614yes—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—84no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8SD1614yescomplemented
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—42no—
242#106—44no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8—81no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C2×SD1612yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4C2×SD1614yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42C2×SD1612yes—
387C42C2×SD1612yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C42#13712yes—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—164no—
405D4—44no—
406D4—48no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#45012yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45612yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22C2×#45011yescharacteristic
475C22C2×#44811yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#165114yes—
500C2—84no—
501C2#1812311yescharacteristic
502C2#1821211yescharacteristic
503C2#1827711yescharacteristic
504C2C2×#165111yescharacteristic
505C2#1866411yescharacteristic
506C2#1887111yescharacteristic
507C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
4. #23776C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7754C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7663C2semidirect
10. #7577C2semidirect
185. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#293132
#281602
#237762
#78012
#77912
#77542
#77532
#76632
#75772
#75692