Finite Group Databasebeta

← #167108

Subgroups — #167108

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic
4#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#460—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2727C2212yes—
20#2658—21no—
21#2546—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2479—22no—
25#2479—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2087—21no—
35#2068—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057C2211yescharacteristic
38#2024C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1988—21no—
41#1968—22no—
42#1948—21no—
43#1920—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#556—44no—
57#556—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77#475—44no—
78#460—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390C2312yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—42no—
174#126—44no—
175#126—48no—
176#126—44no—
177#124—44no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8SD1614yescomplemented
192C4×D4—44no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—88no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4C2×SD1612yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42C2×SD1612yes—
385C42#13512yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C42#13712yes—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45012yes—
450C2×C4#45012yes—
451C2×C4#45212yes—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22C2×#45011yescharacteristic
472C22C2×#45211yescharacteristic
473C22#301311yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4#163114yes—
497C2—162no—
498C2#1812311yescharacteristic
499C2#1821511yescharacteristic
500C2#1827411yescharacteristic
501C2C2×#163111yescharacteristic
502C2#1866911yescharacteristic
503C2#1888311yescharacteristic
504C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
4. #23777C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7753C2semidirect
10. #7577C2semidirect
11. #7570C2semidirect
191. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#292762
#283742
#237772
#78282
#78232
#77802
#77532
#76592
#75772
#75702