Finite Group Databasebeta

← #167114

Subgroups — #167114

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#460—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2545—21no—
23#2461—22no—
24#2461—22no—
25#2434—21no—
26#2431—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2088—21no—
35#2065—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2058C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1988—21no—
41#1968—22no—
42#1948—21no—
43#1920—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58#548—44no—
59#548—44no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#475—44no—
85#460—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—82no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8SD1614yescomplemented
185#127—42no—
186#124—48no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4SD1614yescomplemented
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—42no—
261#106—44no—
262#106—42no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284#41—816no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—816no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×SD1612yes—
387C4⋊C4C2×SD1614yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—82no—
416C42C2×SD1612yes—
417C42C2×SD1612yes—
418C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—48no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—88no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45012yes—
491C2×C4#45012yes—
492C2×C4#45012yes—
493C2×C4#45012yes—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—81no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22C2×#45011yescharacteristic
520C22C2×#45011yescharacteristic
521C22#301311yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#301811yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4#162914yes—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2#1812311yescharacteristic
547C2#1821911yescharacteristic
548C2#1827411yescharacteristic
549C2C2×#162911yescharacteristic
550C2#1867511yescharacteristic
551C2#1888311yescharacteristic
552C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #28374C2semidirect
4. #23775C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7659C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7570C2semidirect
184. C4⋊Q8SD16semidirect
210. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#292762
#283742
#237752
#78262
#78252
#77782
#77542
#76592
#75742
#75702