Finite Group Databasebeta

← #167116

Subgroups — #167116

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#23777C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7772C212yesmaximal
8#7766C212yesmaximal
9#7663C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2734C2212yes—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2567—21no—
20#2565—21no—
21#2565—21no—
22#2462—22no—
23#2462—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2087—21no—
33#2068—21no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1948—21no—
40#1933—22no—
41#1920—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8Q1614yes—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—48no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8SD1614yes—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8—81no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C2×SD1612yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×SD1612yes—
343C4⋊C4C2×Q1614yes—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42C2×Q1612yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42#13712yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—48no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—88no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45012yes—
413C2×C4#45012yes—
414C2×C4#45112yes—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#45412yes—
417C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
418C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C22C2×#45011yescharacteristic
428C22C2×#45111yescharacteristic
429C22#301311yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C22#301811yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#163714yes—
454C2#1812311yescharacteristic
455C2#1822111yescharacteristic
456C2#1827811yescharacteristic
457C2C2×#163711yescharacteristic
458C2#1867711yescharacteristic
459C2#1888311yescharacteristic
460C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#292762
#291232
#237772
#78292
#78272
#77722
#77662
#76632
#75772
#75702