Finite Group Databasebeta

← #167119

Subgroups — #167119

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7778C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#460—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2657—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2541—21no—
23#2456—22no—
24#2456—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2071C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2066—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2013C2212yes—
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1877—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#559—44no—
57#559—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81#460—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#123—48no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—84no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8SD1614yescomplemented
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—81no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C2×SD1612yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×SD1612yes—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C2×SD1612yes—
408C42#13512yes—
409C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#45012yes—
487C2×C4#45012yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22C2×#45011yescharacteristic
514C22C2×#44911yescharacteristic
515C22#301211yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C22#302511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4#164214yes—
538C2—162no—
539C2—162no—
540C2#1812311yescharacteristic
541C2#1822211yescharacteristic
542C2#1827311yescharacteristic
543C2C2×#164211yescharacteristic
544C2#1868011yescharacteristic
545C2#1887111yescharacteristic
546C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29346C2semidirect
3. #28160C2semidirect
4. #23776C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7659C2semidirect
10. #7577C2semidirect
11. #7569C2semidirect
198. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#293462
#281602
#237762
#78102
#77952
#77812
#77782
#76592
#75772
#75692