Finite Group Databasebeta

← #167124

Subgroups — #167124

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7772C214yesmaximal, complemented
6#7770C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#474—21no—
14C22×#103—21no—
15C22×#103—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2726C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2689—22no—
20#2627—21no—
21#2506—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2419—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2043—22no—
33#2043C2214yes—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1853—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#539—44no—
50#539—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—44no—
75#474—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—44no—
82C2×#103—44no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#126—48no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#123—44no—
173#123—48no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121SD1614yes—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—48no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—21no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C2×SD1612yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#44912yes—
390C23#45012yes—
391C23#45612yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—48no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#45012yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57812yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#165414yes—
473C22C2×#45011yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22C2×#45411yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#302211yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4#159714yes—
496C2—24no—
497C2—82no—
498C2C2×#159711yescharacteristic
499C2#1819511yescharacteristic
500C2#1825911yescharacteristic
501C2C2×#165411yescharacteristic
502C2#1864111yescharacteristic
503C2#1890611yescharacteristic
504C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. C2×#2043C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#258112
#242982
C2×#20432
#77722
#77702
#76652
#75732
#75652