Finite Group Databasebeta

← #167127

Subgroups — #167127

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#450—22no—
14C2×#447—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809C2212yescomplemented
19#2808C2212yescomplemented
20#2783—22no—
21#2618—21no—
22#2508—21no—
23#2497—21no—
24#2488—22no—
25#2486—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2352—21no—
29#2313—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2214yes—
35#2014C2214yes—
36#2011C2212yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×D8—22no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#492—44no—
70#459—44no—
71#450—48no—
72#447—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—41no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—84no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—42no—
235#102—48no—
236#102—44no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—816no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—816no—
345D8—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23#44912yes—
422C23#44912yes—
423C23#45312yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—84no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—48no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—1616no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#162414yes—
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22C2×#44911yescharacteristic
518C22#301011yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45411yescharacteristic
521C22#302111yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4#159714yes—
538C2—24no—
539C2—161no—
540C2—164no—
541C2C2×#159711yescharacteristic
542C2#1819811yescharacteristic
543C2#1825611yescharacteristic
544C2C2×#162411yescharacteristic
545C2#1864411yescharacteristic
546C2#1889611yescharacteristic
547C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2809C22semidirect
19. #2808C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#257172
#242082
C2×#20412
#77462
#77432
#76672
#75732
#75652