Finite Group Databasebeta

← #167129

Subgroups — #167129

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7744C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#447—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810C2212yescomplemented
18#2798—22no—
19#2727C2212yescomplemented
20#2639—21no—
21#2509—21no—
22#2496—21no—
23#2487—21no—
24#2485—21no—
25#2481—22no—
26#2439—21no—
27#2352—21no—
28#2329—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#486—44no—
69#459—44no—
70#447—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—44no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#126—84no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—42no—
231#102—48no—
232#102—44no—
233#102—48no—
234#102—44no—
235#102—48no—
236#102—84no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—816no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#13512yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341D8—88no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23#44912yes—
418C23#44912yes—
419C23#45412yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#44912yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—84no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—1616no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#162814yes—
512C22C2×#44911yescharacteristic
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4#159714yes—
534C2—24no—
535C2—161no—
536C2—164no—
537C2C2×#159711yescharacteristic
538C2#1819811yescharacteristic
539C2#1826011yescharacteristic
540C2C2×#162811yescharacteristic
541C2#1864611yescharacteristic
542C2#1891611yescharacteristic
543C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39759C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7744C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7565C2semidirect
17. #2810C22semidirect
19. #2727C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#258552
#242082
C2×#20412
#77442
#77402
#76652
#75762
#75652