Finite Group Databasebeta

← #167133

Subgroups — #167133

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7792C214yesmaximal, complemented
6#7788C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539—21no—
11C2×#480—21no—
12C22×#107—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726C2212yes—
15#2724C2212yes—
16#2689—22no—
17#2627—21no—
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486—21no—
22#2440—21no—
23#2419—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099C2214yes—
29#2083—22no—
30#2083C2214yes—
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1990—21no—
34#1947—21no—
35#1834—21no—
36#1823—22no—
37#1823—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#539—44no—
49#539—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#480—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#126—48no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#123—44no—
156#123—48no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—22no—
162#121D814yes—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—48no—
222#107—44no—
223C4⋊C8—42no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4C2×D812yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×D812yes—
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×D812yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#44712yes—
365C23#44912yes—
366C23#45412yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—48no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44712yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4#45812yes—
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4#57812yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#162514yes—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22C2×#44911yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22#302211yescharacteristic
449C22C2×#45811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C4#160914yes—
466C2—24no—
467C2—82no—
468C2C2×#160911yescharacteristic
469C2#1820211yescharacteristic
470C2#1826911yescharacteristic
471C2C2×#162511yescharacteristic
472C2#1865011yescharacteristic
473C2#1890611yescharacteristic
474C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. C2×#2083C2semidirect
5. #7792C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279602
#276442
C2×#20832
#77922
#77882
#76652
#75732
#75652