Finite Group Databasebeta

← #167135

Subgroups — #167135

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7801C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#480—21no—
12C22×#106—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2807—22no—
15#2805C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2646—21no—
18#2507—21no—
19#2497—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2449—22no—
23#2440—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2096C2214yes—
30#2084—22no—
31#2084C2214yes—
32#2083C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#1956—21no—
35#1947—21no—
36#1844—21no—
37#1823—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—48no—
64#480—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#391C2312yes—
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—84no—
153#121—22no—
154#121SD1614yes—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—84no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#106—48no—
214#106—48no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—48no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4C2×SD1612yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1612yes—
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C2×SD1612yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#44812yes—
356C23#44912yes—
357C23#45312yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—42no—
361D4—48no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#44812yes—
409C2×C4#44912yes—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#45812yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#162214yes—
434C22C2×#44811yescharacteristic
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C22C2×#45811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#160914yes—
457C2—24no—
458C2—82no—
459C2C2×#160911yescharacteristic
460C2#1820411yescharacteristic
461C2#1826511yescharacteristic
462C2C2×#162211yescharacteristic
463C2#1865211yescharacteristic
464C2#1892611yescharacteristic
465C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. C2×#2084C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#279052
#276442
C2×#20842
#78072
#78012
#76672
#75762
#75652