Finite Group Databasebeta

← #167140

Subgroups — #167140

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7803C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C22×#107—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2810C2212yes—
13#2798—22no—
14#2727C2212yes—
15#2639—21no—
16#2509—21no—
17#2496—21no—
18#2487—21no—
19#2485—21no—
20#2481—22no—
21#2439—21no—
22#2352—21no—
23#2329—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2093C2212yes—
29#2084C2214yes—
30#2083—22no—
31#2083C2214yes—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1874—21no—
35#1853—22no—
36#1852—21no—
37#1844—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—44no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#390C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#389C2311yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#126—84no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—82no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—48no—
208#107—82no—
209#106—84no—
210C4⋊C8—42no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#13512yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#44912yes—
349C23#45212yes—
350C23#45612yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—162no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#45812yes—
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57612yes—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#165214yes—
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C22C2×#45811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#160914yes—
449C2—24no—
450C2—161no—
451C2C2×#160911yescharacteristic
452C2#1820711yescharacteristic
453C2#1827011yescharacteristic
454C2C2×#165211yescharacteristic
455C2#1865711yescharacteristic
456C2#1891611yescharacteristic
457C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. C2×#2083C2semidirect
5. #7803C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#279482
#276772
C2×#20832
#78032
#77932
#76652
#75762
#75652