Finite Group Databasebeta

← #167143

Subgroups — #167143

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C2×#538—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727C2212yescomplemented
19#2710—22no—
20#2682C2212yescomplemented
21#2626—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2041C2214yescomplemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2011—22no—
34#2011C2214yes—
35#2011C2212yescomplemented
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2212yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—44no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C23×C8—21no—
57#538—44no—
58#538—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#486—44no—
84#459—44no—
85#447—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—44no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#336—21no—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140C25—21no—
141C25—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—432no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—48no—
201#123—48no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121D814yescomplemented
211#120—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—42no—
261#102—48no—
262#102—44no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—84no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4C2×D812yescomplemented
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384D8—432no—
385D8—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C2×D812yescomplemented
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#44712yes—
479C23#44912yes—
480C23#45412yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—162no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#44712yes—
542C2×C4#44912yes—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—168no—
577C22—1616no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#162514yes—
583C22C2×#44711yescharacteristic
584C22C2×#44911yescharacteristic
585C22#300811yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4#160014yes—
604C2—24no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2—164no—
608C2C2×#160011yescharacteristic
609C2#1819411yescharacteristic
610C2#1826011yescharacteristic
611C2C2×#162511yescharacteristic
612C2#1862011yescharacteristic
613C2#1891611yescharacteristic
614C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2727C22semidirect
20. #2682C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
35. #2011C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
210. #121D8semidirect
351. C2×D4C2×D8semidirect
413. C4⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#258552
#242082
C2×#20112
#77402
#77372
#76652
#75722
#75652