Finite Group Databasebeta

← #167144

Subgroups — #167144

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#538—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498—21no—
14C2×#474—21no—
15C22×#103—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2626—21no—
21#2512—21no—
22#2501—21no—
23#2491—21no—
24#2418—22no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058C2214yescomplemented
31#2057C2212yescomplemented
32#2023C2212yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1853—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54#538—44no—
55#538—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—44no—
83#474—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—44no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—432no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121SD1614yescomplemented
196#120—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—48no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—48no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×SD1612yescomplemented
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×SD1612yes—
344C22×C4#13512yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—432no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#44912yes—
436C23#45012yes—
437C23#45612yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—88no—
444Q8—162no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45012yes—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
498C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57712yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—168no—
527C22#165414yes—
528C22C2×#45011yescharacteristic
529C22C2×#44911yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4#160014yes—
550C2—24no—
551C2—82no—
552C2—162no—
553C2C2×#160011yescharacteristic
554C2#1819511yescharacteristic
555C2#1826111yescharacteristic
556C2C2×#165411yescharacteristic
557C2#1862111yescharacteristic
558C2#1892611yescharacteristic
559C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
30. #2058C22semidirect
31. #2057C22semidirect
32. #2023C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
195. #121SD16semidirect
313. C2×D4C2×SD16semidirect
384. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#258112
#242982
C2×#20132
#77802
#77782
#76652
#75722
#75652