Finite Group Databasebeta

← #167145

Subgroups — #167145

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7745C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#447—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806C2212yescomplemented
19#2804C2212yescomplemented
20#2788—22no—
21#2646—21no—
22#2511—21no—
23#2502—21no—
24#2492—21no—
25#2450—22no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2014C2214yes—
36#2011C2212yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—44no—
54C22×SD16—44no—
55C22×SD16—44no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—44no—
75#459—44no—
76#450—48no—
77#447—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—44no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—41no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—432no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—22no—
202#121SD1614yescomplemented
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C2×SD1612yescomplemented
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—432no—
364SD16—816no—
365D8—88no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23#44812yes—
437C23#44912yes—
438C23#45312yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#44812yes—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57712yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—1616no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22#162214yes—
535C22C2×#44811yescharacteristic
536C22C2×#44911yescharacteristic
537C22#301011yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22#302111yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4#160014yes—
557C2—24no—
558C2—82no—
559C2—164no—
560C2C2×#160011yescharacteristic
561C2#1819611yescharacteristic
562C2#1825611yescharacteristic
563C2C2×#162211yescharacteristic
564C2#1862211yescharacteristic
565C2#1889611yescharacteristic
566C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7745C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2806C22semidirect
19. #2804C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
202. #121SD16semidirect
326. C2×D4C2×SD16semidirect
394. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#257172
#242082
C2×#20142
#77482
#77452
#76672
#75752
#75652