Finite Group Databasebeta

← #167146

Subgroups — #167146

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#474—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2788—22no—
19#2646—21no—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2492—21no—
23#2450—22no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2057C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2023C2212yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1872—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—44no—
73#474—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—44no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—48no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—432no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121Q1614yescomplemented
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—84no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—48no—
232#103—48no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4C2×Q1612yescomplemented
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—432no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#44912yes—
390C23#45112yes—
391C23#45512yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401Q8—88no—
402D4—42no—
403D4—48no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#45112yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
454C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57812yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#164414yes—
476C22C2×#45111yescharacteristic
477C22C2×#44911yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#302211yescharacteristic
482C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C4#160014yes—
499C2—24no—
500C2—82no—
501C2C2×#160011yescharacteristic
502C2#1819711yescharacteristic
503C2#1825711yescharacteristic
504C2C2×#164411yescharacteristic
505C2#1862311yescharacteristic
506C2#1890611yescharacteristic
507C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7575C2semidirect
183. #121Q16semidirect
285. C2×D4C2×Q16semidirect
361. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#259022
#242982
C2×#20162
#77842
#77822
#76672
#75752
#75652