Finite Group Databasebeta

← #167147

Subgroups — #167147

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7742C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#447—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808C2212yescomplemented
19#2803—22no—
20#2733C2212yescomplemented
21#2617—21no—
22#2513—21no—
23#2500—21no—
24#2491—21no—
25#2472—22no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2352—21no—
29#2312—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2041C2212yescomplemented
33#2014C2214yescomplemented
34#2011—22no—
35#2011C2214yes—
36#2011C2212yescomplemented
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2212yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8—44no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#492—44no—
78#459—44no—
79#450—48no—
80#447—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C25—41no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—84no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—432no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#124—84no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#120—84no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—42no—
253#102—44no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—816no—
375D8—432no—
376D8—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#44912yes—
468C23#44912yes—
469C23#45312yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#45312yes—
532C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—168no—
565C22—1616no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#162414yes—
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4#160014yes—
592C2—24no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2—164no—
596C2C2×#160011yescharacteristic
597C2#1819811yescharacteristic
598C2#1825411yescharacteristic
599C2C2×#162411yescharacteristic
600C2#1862411yescharacteristic
601C2#1891611yescharacteristic
602C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #25717C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
18. #2808C22semidirect
20. #2733C22semidirect
32. #2041C22semidirect
33. #2014C22semidirect
36. #2011C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#257172
#242082
C2×#20112
#77462
#77422
#76672
#75722
#75652