Finite Group Databasebeta

← #167148

Subgroups — #167148

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7779C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#474—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2803—22no—
18#2733C2212yes—
19#2617—21no—
20#2513—21no—
21#2500—21no—
22#2491—21no—
23#2472—22no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2352—21no—
27#2312—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057C2212yescomplemented
31#2024C2214yescomplemented
32#2023C2212yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1872—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#487—44no—
76#474—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—44no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—432no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#120—84no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4#13512yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—432no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#44912yes—
421C23#45212yes—
422C23#45512yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—88no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45212yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—168no—
511C22#164614yes—
512C22C2×#44911yescharacteristic
513C22C2×#45211yescharacteristic
514C22#300911yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22#302211yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4#160014yes—
534C2—24no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2C2×#160011yescharacteristic
538C2#1819911yescharacteristic
539C2#1825511yescharacteristic
540C2C2×#164611yescharacteristic
541C2#1862511yescharacteristic
542C2#1892611yescharacteristic
543C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2024C22semidirect
32. #2023C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#259022
#242982
C2×#20132
#77812
#77792
#76672
#75722
#75652