Finite Group Databasebeta

← #167150

Subgroups — #167150

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7783C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#474—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2759—22no—
19#2639—21no—
20#2514—21no—
21#2510—22no—
22#2499—21no—
23#2492—21no—
24#2415—21no—
25#2409—21no—
26#2352—21no—
27#2329—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—21no—
38#1853—22no—
39#1852—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—44no—
72#474—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—44no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—48no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—432no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—48no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—48no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—432no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#44912yes—
387C23#45212yes—
388C23#45612yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—88no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#165214yes—
472C22C2×#44911yescharacteristic
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22#302211yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4#160014yes—
495C2—24no—
496C2—161no—
497C2C2×#160011yescharacteristic
498C2#1819911yescharacteristic
499C2#1825911yescharacteristic
500C2C2×#165211yescharacteristic
501C2#1862711yescharacteristic
502C2#1890611yescharacteristic
503C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#258112
#242982
C2×#20162
#77852
#77832
#76652
#75752
#75652