Finite Group Databasebeta

← #167153

Subgroups — #167153

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C2×#480—21no—
12C22×#102—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2727C2212yes—
15#2710—22no—
16#2682C2212yes—
17#2626—21no—
18#2512—21no—
19#2501—21no—
20#2491—21no—
21#2418—22no—
22#2416—21no—
23#2408—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099C2214yescomplemented
29#2083C2212yescomplemented
30#2071—22no—
31#2071C2214yes—
32#2071C2212yescomplemented
33#1990—21no—
34#1947—21no—
35#1834—21no—
36#1823—22no—
37#1823—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#538—44no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—44no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380D411yescharacteristic
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#124—48no—
163#123—48no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—22no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121D814yes—
173#120—48no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—48no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4C2×D812yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×D812yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23#44712yes—
405C23#44912yes—
406C23#45412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4#45812yes—
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—168no—
491C22#162514yes—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C22C2×#45811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#161214yes—
514C2—24no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2C2×#161211yescharacteristic
518C2#1820211yescharacteristic
519C2#1827111yescharacteristic
520C2C2×#162511yescharacteristic
521C2#1863011yescharacteristic
522C2#1892611yescharacteristic
523C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2083C22semidirect
32. #2071C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#279602
#276442
C2×#20712
#77992
#77952
#76652
#75722
#75652