Finite Group Databasebeta

← #167155

Subgroups — #167155

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#480—21no—
12C22×#103—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2788—22no—
17#2646—21no—
18#2511—21no—
19#2502—21no—
20#2492—21no—
21#2450—22no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2096C2214yes—
30#2083C2212yes—
31#2072—22no—
32#2072C2214yes—
33#2071C2212yes—
34#1956—21no—
35#1947—21no—
36#1844—21no—
37#1823—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—48no—
64#480—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—44no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2312yes—
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—22no—
161#121SD1614yes—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—84no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#106—48no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—48no—
216#103—48no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4C2×SD1612yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—84no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×SD1612yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#44812yes—
362C23#44912yes—
363C23#45312yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369D4—42no—
370D4—48no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4#45812yes—
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57812yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#162214yes—
443C22C2×#44811yescharacteristic
444C22C2×#44911yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22#302211yescharacteristic
449C22C2×#45811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C4#161214yes—
466C2—24no—
467C2—82no—
468C2C2×#161211yescharacteristic
469C2#1820411yescharacteristic
470C2#1826711yescharacteristic
471C2C2×#162211yescharacteristic
472C2#1863211yescharacteristic
473C2#1890611yescharacteristic
474C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. C2×#2072C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#279052
#276442
C2×#20722
#78092
#78042
#76672
#75752
#75652