Finite Group Databasebeta

← #167158

Subgroups — #167158

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7796C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#102—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2803—22no—
14#2733C2212yes—
15#2617—21no—
16#2513—21no—
17#2500—21no—
18#2491—21no—
19#2472—22no—
20#2414—21no—
21#2408—21no—
22#2352—21no—
23#2312—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yescomplemented
28#2093C2212yescomplemented
29#2072C2214yescomplemented
30#2071—22no—
31#2071C2214yes—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1874—21no—
35#1872—22no—
36#1852—21no—
37#1834—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390C2312yes—
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2311yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D411yescharacteristic
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C25—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#124—84no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162#120—84no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—82no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—84no—
222#102—48no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23#44912yes—
389C23#45212yes—
390C23#45512yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—84no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4#45812yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—168no—
474C22#164614yes—
475C22C2×#44911yescharacteristic
476C22C2×#45211yescharacteristic
477C22#300811yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22C2×#45811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#161214yes—
497C2—24no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2C2×#161211yescharacteristic
501C2#1820711yescharacteristic
502C2#1826411yescharacteristic
503C2C2×#164611yescharacteristic
504C2#1863511yescharacteristic
505C2#1891611yescharacteristic
506C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
27. #2099C22semidirect
28. #2093C22semidirect
29. #2072C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#279722
#276772
C2×#20712
#78112
#77962
#76672
#75722
#75652