Finite Group Databasebeta

← #167159

Subgroups — #167159

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7806C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#480—21no—
11C22×#103—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2805C2212yes—
15#2759—22no—
16#2639—21no—
17#2514—21no—
18#2510—22no—
19#2499—21no—
20#2492—21no—
21#2415—21no—
22#2409—21no—
23#2352—21no—
24#2329—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099C2214yes—
29#2083C2212yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yes—
32#2071C2212yes—
33#1990—21no—
34#1947—21no—
35#1834—21no—
36#1823—22no—
37#1823—21no—
38#1802—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#480—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—44no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#401—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390C2311yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389C2311yescharacteristic
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—48no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—84no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4#13512yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—84no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#44912yes—
356C23#44912yes—
357C23#45412yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#44912yes—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#45512yes—
413C2×C4#45812yes—
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57812yes—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#162814yes—
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22C2×#44911yescharacteristic
438C22#301111yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302211yescharacteristic
442C22C2×#45811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—162no—
458C4#161214yes—
459C2—24no—
460C2—161no—
461C2C2×#161211yescharacteristic
462C2#1820611yescharacteristic
463C2#1826911yescharacteristic
464C2C2×#162811yescharacteristic
465C2#1863611yescharacteristic
466C2#1890611yescharacteristic
467C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. C2×#2072C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#279602
#276442
C2×#20722
#78112
#78062
#76652
#75752
#75652