Finite Group Databasebeta

← #167162

Subgroups — #167162

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38472C211yesmaximal, characteristic
2#29512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29388C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C211yesmaximal, characteristic
7#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7788C211yesmaximal, characteristic
9#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic
11#7771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7770C211yesmaximal, characteristic
13#7673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7560C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q16—21no—
17#2863C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2787—21no—
22#2745—21no—
23#2724C2211yescharacteristic
24#2655—21no—
25#2599—21no—
26#2530—21no—
27#2528—21no—
28#2527—21no—
29#2527—21no—
30#2505—21no—
31#2419—21no—
32#2343—21no—
33#2335—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2083C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2068—21no—
44#2058C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2056—21no—
47#2043C2211yescharacteristic
48#2024C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#1941—21no—
52#1933—21no—
53#1927—21no—
54#1925—21no—
55#1920—21no—
56#1918—21no—
57#1918—21no—
58#1862—21no—
59#1839C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C4×#103—21no—
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C4×Q16—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#401—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#395—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#383—21no—
171#382—21no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4#13512yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—48no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C42#13512yes—
475C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#44912yes—
553C2×C4#44912yes—
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#44911yescharacteristic
574C22#300211yescharacteristic
575C22#301111yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C22#302511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C2—82no—
604C2#1812611yescharacteristic
605C2#1820911yescharacteristic
606C2#1828311yescharacteristic
607C2#1852211yescharacteristic
608C2#1866111yescharacteristic
609C2#1890611yescharacteristic
610C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29512C2semidirect
4. #23679C2semidirect
5. #7806C2semidirect
7. #7802C2semidirect
9. #7783C2semidirect
11. #7771C2semidirect
13. #7673C2semidirect
14. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384722
#295122
#293882
#236792
#78062
#78042
#78022
#77882
#77832
#77822
#77712
#77702
#76732
#75812
#75602