Finite Group Databasebeta

← #167170

Subgroups — #167170

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23677C211yesmaximal, characteristic
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal
7#7779C212yesmaximal
8#7771C212yesmaximal, complemented
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2809C2212yes—
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2621—21no—
19#2536—21no—
20#2532—22no—
21#2532—22no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2356—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2071C2211yescharacteristic
33#2066—21no—
34#2057C2212yes—
35#2055—21no—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1981—21no—
42#1947—21no—
43#1933—22no—
44#1918—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C4×SD16—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8—81no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—48no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42#13712yes—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22C2×#44911yescharacteristic
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#301311yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22#301811yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C22#302511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4#164614yes—
470C2—161no—
471C2#1812611yescharacteristic
472C2#1821511yescharacteristic
473C2#1827511yescharacteristic
474C2C2×#164611yescharacteristic
475C2#1866711yescharacteristic
476C2#1888611yescharacteristic
477C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #29272C2semidirect
5. #7813C2semidirect
8. #7771C2semidirect
9. #7662C2semidirect
11. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#293472
#292722
#236772
#78132
#78112
#77792
#77712
#76622
#75742
#75702