Finite Group Databasebeta

← #167172

Subgroups — #167172

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic
3#29272C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal
6#7803C212yesmaximal
7#7783C212yesmaximal
8#7775C212yesmaximal
9#7660C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2810C2212yes—
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2642—21no—
19#2581—21no—
20#2533—22no—
21#2533—22no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2356—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2056—21no—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2016C2211yescharacteristic
39#1988—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1941—22no—
44#1918—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C4×Q16—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—22no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#107—42no—
213#106—44no—
214#106—82no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—81no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—48no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42#13512yes—
343C42#13512yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42#13712yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C2×C4#57811yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C22C2×#44911yescharacteristic
413C22C2×#45211yescharacteristic
414C22#301311yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#165214yes—
439C2#1812611yescharacteristic
440C2#1821511yescharacteristic
441C2#1827911yescharacteristic
442C2C2×#165211yescharacteristic
443C2#1866911yescharacteristic
444C2#1888611yescharacteristic
445C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#293132
#292722
#236792
#78182
#78032
#77832
#77752
#76602
#75772
#75702