Finite Group Databasebeta

← #167184

Subgroups — #167184

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29254C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7776C212yesmaximal, complemented
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2641—21no—
19#2580—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2466—22no—
23#2466—22no—
24#2357—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2058C2212yes—
35#2056—21no—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#1982—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1941—22no—
44#1862—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C4×Q16—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#381—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#126—82no—
166#126—82no—
167#126—84no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—82no—
229#106—44no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42#13512yes—
369C42#13512yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42#13712yes—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#301211yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C22#302511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#165214yes—
479C2—162no—
480C2#1812611yescharacteristic
481C2#1822311yescharacteristic
482C2#1827711yescharacteristic
483C2C2×#165211yescharacteristic
484C2#1868111yescharacteristic
485C2#1887411yescharacteristic
486C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
4. #23679C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7776C2semidirect
9. #7660C2semidirect
10. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#293132
#292542
#236792
#78202
#77932
#77852
#77762
#76602
#75772
#75692