Finite Group Databasebeta

← #167188

Subgroups — #167188

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7768C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#476—21no—
14C22×#106—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2689—22no—
19#2627—21no—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2058—22no—
30#2058C2212yes—
31#2058C2214yes—
32#2043C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#1987—21no—
35#1956—21no—
36#1874—21no—
37#1853—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#539—44no—
50#539—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#487—44no—
75#476—44no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#381—22no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#126—48no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#123—44no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121SD1614yes—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—48no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—48no—
234#103—84no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—816no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C2×SD1612yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#45012yes—
382C23#45212yes—
383C23#45412yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—84no—
387Q8—88no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—48no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45612yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#163514yes—
463C22C2×#45011yescharacteristic
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#301011yescharacteristic
466C22C2×#45411yescharacteristic
467C22C2×#45611yescharacteristic
468C22#302211yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4#160314yes—
486C2—24no—
487C2—82no—
488C2C2×#160311yescharacteristic
489C2#1819511yescharacteristic
490C2#1825811yescharacteristic
491C2C2×#163511yescharacteristic
492C2#1865111yescharacteristic
493C2#1890711yescharacteristic
494C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#2058C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7768C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#258562
#242992
C2×#20582
#77702
#77682
#76652
#75732
#75652