Finite Group Databasebeta

← #167189

Subgroups — #167189

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7767C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#448—21no—
14C22×#106—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2807—22no—
17#2805C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2646—21no—
20#2507—21no—
21#2497—21no—
22#2487—21no—
23#2487—21no—
24#2449—22no—
25#2440—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058C2214yes—
32#2043C2212yes—
33#2024C2214yes—
34#2013C2212yes—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1872—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#487—44no—
70#461—44no—
71#448—44no—
72C2×#106—24no—
73C2×#106—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#391C2312yes—
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—22no—
171#121SD1614yes—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—84no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—48no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—48no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C2×SD1612yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×SD1612yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#44812yes—
379C23#45212yes—
380C23#45512yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—88no—
388D4—42no—
389D4—48no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#44812yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#164314yes—
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22C2×#45211yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4#160314yes—
485C2—24no—
486C2—82no—
487C2C2×#160311yescharacteristic
488C2#1819611yescharacteristic
489C2#1825511yescharacteristic
490C2C2×#164311yescharacteristic
491C2#1865211yescharacteristic
492C2#1891711yescharacteristic
493C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. C2×#2058C2semidirect
5. #7767C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#259022
#242092
C2×#20582
#77672
#77532
#76672
#75762
#75652