Finite Group Databasebeta

← #167190

Subgroups — #167190

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7783C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#476—21no—
13C2×#451—22no—
14C22×#107—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2807—22no—
17#2805C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2646—21no—
20#2507—21no—
21#2497—21no—
22#2487—21no—
23#2487—21no—
24#2449—22no—
25#2440—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2325—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2057—22no—
32#2057C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2214yes—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1874—21no—
38#1853—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#494—44no—
70#476—44no—
71#451—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#391C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—84no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—22no—
170#121Q1614yescomplemented
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—84no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—48no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—48no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—816no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4C2×Q1612yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×Q1612yes—
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—816no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×Q1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23#45112yes—
374C23#45212yes—
375C23#45312yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—48no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—88no—
381D4—42no—
382D4—48no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
433C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#163214yes—
455C22C2×#45111yescharacteristic
456C22C2×#45211yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45611yescharacteristic
460C22#302211yescharacteristic
461C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4#160314yes—
478C2—24no—
479C2—82no—
480C2C2×#160311yescharacteristic
481C2#1819711yescharacteristic
482C2#1825411yescharacteristic
483C2C2×#163211yescharacteristic
484C2#1865311yescharacteristic
485C2#1892711yescharacteristic
486C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #7783C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7576C2semidirect
170. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#257222
#242992
C2×#20572
#77832
#77562
#76672
#75762
#75652