Finite Group Databasebeta

← #167198

Subgroups — #167198

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7827C214yesmaximal, complemented
6#7824C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2726C2212yes—
13#2724C2212yes—
14#2689—22no—
15#2627—21no—
16#2506—21no—
17#2496—21no—
18#2486—21no—
19#2486—21no—
20#2440—21no—
21#2419—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100C2212yes—
28#2100C2214yes—
29#2100C2214yes—
30#2094C2212yes—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1874—21no—
34#1853—21no—
35#1834—21no—
36#1824—22no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#539—44no—
49#539—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#388—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#126—48no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#123—44no—
154#123—48no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—22no—
160#121SD1614yes—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—82no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4C2×SD1612yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1612yes—
282C22×C4#13512yes—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4C2×SD1612yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#45012yes—
359C23#45212yes—
360C23#45412yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—48no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45012yes—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4#45812yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57812yes—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#163514yes—
437C22C2×#45011yescharacteristic
438C22C2×#45211yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C22C2×#45811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C4#161514yes—
460C2—24no—
461C2—82no—
462C2C2×#161511yescharacteristic
463C2#1820311yescharacteristic
464C2#1826911yescharacteristic
465C2C2×#163511yescharacteristic
466C2#1864111yescharacteristic
467C2#1889711yescharacteristic
468C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. C2×#2100C2semidirect
5. #7827C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279612
#276782
C2×#21002
#78272
#78242
#76652
#75732
#75652