Finite Group Databasebeta

← #167204

Subgroups — #167204

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7832C214yesmaximal, complemented
6#7828C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2810C2212yes—
12#2798—22no—
13#2727C2212yes—
14#2639—21no—
15#2509—21no—
16#2496—21no—
17#2487—21no—
18#2485—21no—
19#2481—22no—
20#2439—21no—
21#2352—21no—
22#2329—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100C2212yes—
28#2100C2214yes—
29#2100C2214yes—
30#2094C2212yes—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1874—21no—
34#1853—21no—
35#1834—21no—
36#1824—22no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#390C2311yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#389C2312yes—
90#389C2311yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#126—84no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—82no—
206C4⋊C8—42no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4#13712yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#45212yes—
344C23#45212yes—
345C23#45412yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—162no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4#45212yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#45812yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#163814yes—
421C22C2×#45211yescharacteristic
422C22C2×#45211yescharacteristic
423C22#300911yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#302111yescharacteristic
427C22C2×#45811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#161514yes—
444C2—24no—
445C2—161no—
446C2C2×#161511yescharacteristic
447C2#1820711yescharacteristic
448C2#1827111yescharacteristic
449C2C2×#163811yescharacteristic
450C2#1864711yescharacteristic
451C2#1891711yescharacteristic
452C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. C2×#2100C2semidirect
5. #7832C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#279612
#276782
C2×#21002
#78322
#78282
#76652
#75762
#75652