Finite Group Databasebeta

← #167207

Subgroups — #167207

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#448—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2626—21no—
21#2512—21no—
22#2501—21no—
23#2491—21no—
24#2418—22no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057C2214yescomplemented
31#2043C2212yescomplemented
32#2023—22no—
33#2023C2214yes—
34#2013C2212yescomplemented
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1852—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51#538—44no—
52#538—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—44no—
80#461—44no—
81#448—44no—
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—48no—
181#123—48no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121D814yes—
191#120—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—48no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×D812yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23#44712yes—
431C23#45212yes—
432C23#45612yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—88no—
439Q8—162no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#45212yes—
491C2×C4#45512yes—
492C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—168no—
522C22#164714yes—
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22C2×#45211yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#160614yes—
545C2—24no—
546C2—82no—
547C2—162no—
548C2C2×#160611yescharacteristic
549C2#1819411yescharacteristic
550C2#1826111yescharacteristic
551C2C2×#164711yescharacteristic
552C2#1863011yescharacteristic
553C2#1891711yescharacteristic
554C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2043C22semidirect
34. #2013C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#258132
#242092
C2×#20232
#77652
#77522
#76652
#75722
#75652