Finite Group Databasebeta

← #167211

Subgroups — #167211

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7773C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#448—21no—
14C22×#102—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2803—22no—
18#2733C2212yes—
19#2617—21no—
20#2513—21no—
21#2500—21no—
22#2491—21no—
23#2472—22no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2352—21no—
27#2312—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2043C2212yescomplemented
31#2024C2214yescomplemented
32#2023—22no—
33#2023C2214yes—
34#2013C2212yescomplemented
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1872—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—44no—
73#461—44no—
74#448—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#124—84no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#120—84no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—48no—
238#103—44no—
239#103—82no—
240#102—48no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—88no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#44912yes—
416C23#45212yes—
417C23#45512yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—168no—
506C22#164614yes—
507C22C2×#44911yescharacteristic
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22#300911yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22#302111yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4#160614yes—
529C2—24no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2C2×#160611yescharacteristic
533C2#1819811yescharacteristic
534C2#1825511yescharacteristic
535C2C2×#164611yescharacteristic
536C2#1863411yescharacteristic
537C2#1891711yescharacteristic
538C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
30. #2043C22semidirect
31. #2024C22semidirect
34. #2013C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#259022
#242092
C2×#20232
#77812
#77732
#76672
#75722
#75652