Finite Group Databasebeta

← #167212

Subgroups — #167212

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7758C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#476—21no—
13C2×#451—22no—
14C22×#102—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2803—22no—
18#2733C2212yes—
19#2617—21no—
20#2513—21no—
21#2500—21no—
22#2491—21no—
23#2472—22no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2352—21no—
27#2312—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058C2212yescomplemented
31#2023—22no—
32#2023C2214yes—
33#2023C2212yescomplemented
34#2016C2214yescomplemented
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1874—21no—
38#1853—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#494—44no—
73#476—44no—
74#451—48no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—48no—
159C2×Q16—48no—
160C2×Q16—84no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#124—84no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180#120—84no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—44no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—48no—
237#102—48no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—816no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—816no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#45212yes—
411C23#45212yes—
412C23#45312yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417Q8—88no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22#163414yes—
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4#160614yes—
522C2—24no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2C2×#160611yescharacteristic
526C2#1819911yescharacteristic
527C2#1825411yescharacteristic
528C2C2×#163411yescharacteristic
529C2#1863511yescharacteristic
530C2#1892711yescharacteristic
531C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
30. #2058C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2016C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#257222
#242992
C2×#20232
#77852
#77582
#76672
#75722
#75652